小黑牛的博客

热爱生命从热爱生命科学开始

日志

关于我

小黑牛

高级教师,高中教学二十多年, 注重总结考题的快速解法 QQ450557860

文章分类

LOFTER精选

八招诀窍，教你实力撩妹 >

网易考拉推荐

2012年10月21日

2012-10-21 20:41:56| 分类：默认分类 | 标签： |举报 |字号大中小订阅

下载LOFTER 我的照片书 |

全概率公式、贝叶斯公式解题举例

12
小黑牛

身份：圈友
发帖：2385
1条件概率和概率的乘法公式
设A, B是两个事件，且P(A)<0 称P(B∣A)=P(AB)/P(A)为在条件A下发生的条件事件B发生的条件概率。设A, B是两个事件，且P(B)<0 称P(A∣B)=P(AB)/P(B)为在条件B下发生的条件事件A发生的条件概率。由上述的条件概率的公式得概率的乘法公式：P(AB) = P(A)P(B|A) = P(B)P(A|B)
2由概率的乘法公式得出全概率公式
假设A是由互斥事件的组成的概率空间{A1,A2，...An}。
B＝(A1∪A2∪……An)B＝ A1B∪ A2B∪……AnB,
P(B)=P(A1B∪A2B∪……A3B)=P(A1B)＋P(A2B)＋……P(AnB)
由概率的乘法公式得出关于P(B) 的全概率公式
P(B) = P(A1 )P(B| A1)＋P(A2)P(B| A2)＋……+P(An)P(B|An)

3概率的乘法公式得到贝叶斯公式：
由P(A)P(B|A) = P(B)P(A|B)得出：
P(B|A) = P(B)P(A|B) /P(A)；得出贝叶斯公式：P(Bi|A) = P(Bi)P(A|Bi) /P(A)

4由全概率公式得到另一种表现形式的贝叶斯公式
假设B 是由相互独立的事件组成的概率空间{B1,b2，...bn}。则P(A) 可以用全概率公式展开：P(A) = P(B1)P（A|B1) + P(B2)P（A|B2) + .. P(Bn)P（A|Bn)。
贝叶斯公式表示成：
P(Bi|A) = P(Bi)P(A|Bi) / （P(B1)P（A|B1) + P(B2)P（A|B2) + .. P(Bn)P（A|Bn)）；
贝叶斯公式有时称为后验概率公式，它是在已知结果发生的情况下，求导致结果的某种原因的可能性大小，要用贝叶斯公式，它是由“结果”求“原因”
5条件概率、全概率公式、贝叶斯公式解题举例
例如：若某种病是常染色体隐性病，正常人群中AA占2/3，则一对正常的夫妇生的两个正常孩子是杂合体的概率是___________
解正常的夫妇的结合方式为
1/9Aa和Aa、4/9AA和Aa、4/9AA和Aa
（1）用全概率公式、条件概率解
由全概率公式得，正常的夫妇生的两个孩子是杂合体的概率为
（1/9）（2/4）^2+（4/9）（1/2）^2
正常的夫妇生的两个孩子是正常的概率为
（1/9）（3/4）^2+（8/9）
由条件概率得一对正常的夫妇生的两个正常孩子是杂合体的概率为
(（1/9）（2/4）^2+（4/9）（1/2）^2)/ (（1/9）（3/4）^2+（8/9）)=20/137
(2)用全概率公式、条件概率公式得出的含贝叶斯公式的式子来解
(（1/9）（2/4）^2+（4/9）（1/2）^2)/ (（1/9）（3/4）^2+（8/9）)
=(（1/9）（3/4）^2（2/3）^2+（4/9）（1/2）^2)/ (（1/9）（3/4）^2+（8/9）)
=(（1/9）（3/4）^2（2/3）^2/ (（1/9）（3/4）^2+（8/9）)
+（4/9）（1/2）^2)/ (（1/9）（3/4）^2+（8/9）)
[(（1/9）（3/4）^2/ (（1/9）（3/4）^2+（8/9）) （2/3）^2
+[（4/9）/ (（1/9）（3/4）^2+（8/9）) ]（1/2）^2)
=(9/137)(4/9)+ (64/137)(1/4)= 20/137
注: （1/9）（3/4）^2/ (（1/9）（3/4）^2+（8/9）就是用贝叶斯公式得出的是两个正常孩子是Aa和Aa所生的概率，（4/9）/ (（1/9）（3/4）^2+（8/9）就是贝叶斯公式得出的是两个正常孩子是AA和Aa所生的概率
6贝叶斯公式是在已知结果发生的情况下，求导致结果的某种原因的可能性大小，用贝叶斯公式，是由“结果”求“原因”，若用再用它求果就可能错误。
用贝叶斯公式错解上题如下：
由全概率公式得，正常的夫妇生的一个孩子是杂合体的概率为
（1/9）（2/4）+（4/9）（1/2）
正常的夫妇生的一个孩子是正常的概率为
（1/9）（3/4）+（8/9）
由条件概率得一对正常的夫妇生的一个正常孩子是杂合体的概率为
(（1/9）（2/4）+（4/9）（1/2）)/ (（1/9）（3/4）+（8/9）)=2/7
生出一个正常孩子后用贝叶斯公式得出：
一个正常孩子是Aa和Aa所生的概率为
（1/9）（3/4）/ (（1/9）（3/4）+（8/9）)=3/35，
一个正常孩子是AA和Aa所生的概率为
（4/9）/ (（1/9）（3/4）+（8/9）)=16/35，
一个正常孩子是AA和AA所生的概率为
（4/9）/ (（1/9）（3/4）+（8/9）)=16/35
由全概率公式得，正常的夫妇生的第二个孩子是杂合体的概率为
（3/35）（2/4）+（16/35）（1/2）
正常的夫妇生的第二个孩子是正常的概率为
（3/35（3/4）+（32/35）
由条件概率得一对正常的夫妇生的第二个正常孩子是杂合体的概率为
[（3/35）（2/4）+（16/35）（1/2）]/ (（（3/35（3/4）+（32/35）)=38/137
概率的乘法公式得到一对正常的夫妇生的二个正常孩子是杂合体的概率为
（2/7）（38/137）=76/959
2011-11-01 16:23 删除回复此发言

评论这张

转发至微博

阅读(94)| 评论(0)

推荐转载

历史上的今天

this.p={  m:2,
              b:2,
              loftPermalink:'',
              id:'fks_087066093083084065084087087065072094085071082081085067082',
              blogTitle:'2012年10月21日',
              blogAbstract:'  <P\><WBR\><A target=\"_blank\" href=\"http://q.163.com/xiaxianping01/poster/54402635/\" \>全概率公式、贝叶斯公式解题举例</A\></P\>  <P style=\"TEXT-INDENT: 2em;\"  \>12<BR\><A target=\"_blank\" href=\"http://niuwenan6412.blog.163.com/\" \>小黑牛</A\><BR\><A title=\"点击查看联系人卡片\" href=\"http://q.163.com/xiaxianping01/poster/54402635/#\"  \><IMG id=\"img_49295850\" title=\"2012年10月21日 - 小黑牛 - 小黑牛的博客\"  alt=\"2012年10月21日 - 小黑牛 - 小黑牛的博客\"  src=\"http://os.blog.163.com/common/ava.s?host=niuwenan6412&b=0\"  width=\"60\"  \></A\><BR\>身份：圈友<BR\>发帖：2385<BR\>1条件概率和概率的乘法公式 <BR\>设A, B是两个事件，且P(A)<0 称P(B∣A)=P(AB)/P(A)为在条件A下发生的条件事件B发生的条件概率。设A, B是两个事件，且P(B)<0 称P(A∣B)=P(AB)/P(B)为在条件B下发生的条件事件A发生的条件概率。由上述的条件概率的公式得概率的乘法公式：P(AB) = P(A)P(B|A) = P(B)P(A|B) </P\>',
              blogTag:'',
              blogUrl:'blog/static/84467306201292184156572',
              isPublished:1,
              istop:false,
              type:0,
              modifyTime:1350823598456,
              publishTime:1350823316572,
              permalink:'blog/static/84467306201292184156572',
              commentCount:0,
              mainCommentCount:0,
              recommendCount:0,
              bsrk:-100,
              publisherId:0,
              recomBlogHome:false,
              currentRecomBlog:false,
              attachmentsFileIds:[],
              vote:{},
              groupInfo:{},
              friendstatus:'none',
              followstatus:'unFollow',
              pubSucc:'',
              visitorProvince:'',
              visitorCity:'',
              visitorNewUser:false,
              postAddInfo:{},
              mset:'000',
              mcon:'',
              srk:-100,
              remindgoodnightblog:false,
              isBlackVisitor:false,
              isShowYodaoAd:false,
              hostIntro:'高级教师,高中教学二十多年,\n注重总结考题的快速解法\nQQ450557860',
              hmcon:'0',
              selfRecomBlogCount:'0',
              lofter_single:'<iframe width="140" height="560" style="overflow:hidden;" src="http://www.lofter.com/mailEntry.do?blogad=1&blog" frameBorder="0"></iframe>'
            }

{list a as x}
    {if !!x}
    <div class="iblock nbw-fce nbw-f40">
      <a class="fc03 noul" target="_blank" hidefocus="true" href="http://blog.163.com/${x.visitorName}/">
      {if x.visitorName==visitor.userName}
      <img alt="${x.visitorNickname|escape}" onerror="this.src=location.f40" class="cwd bdwa bdc0" src="${fn1(x.visitorName)}&r=${visitor.imageUpdateTime}"/>
      {else}
      <img alt="${x.visitorNickname|escape}" onerror="this.src=location.f40" class="cwd bdwa bdc0" src="${fn1(x.visitorName)}"/>
      {/if}
      </a>
      <div class="cwd vname thide">
        {if x.moveFrom=='wap'}
          <a class="noul pnt" target="_blank" href="http://blog.163.com/services/wapblog.html?frompersonalbloghome"><span title="来自网易手机博客" class="iblock wapIcon"> </span></a>
        {elseif x.moveFrom=='iphone'}
          <a class="noul pnt" target="_blank"><span title="来自iPhone客户端" class="iblock iphoneIcon"> </span></a>
        {elseif x.moveFrom=='android'}
          <a class="noul pnt" target="_blank"><span title="来自Android客户端" class="iblock androidIcon"> </span></a>
        {elseif x.moveFrom=='mobile'}
          <a class="noul pnt" target="_blank" href="http://blog.163.com/services/emsblog.html?frompersonalbloghome"><span title="来自网易短信写博" class="iblock wapIcon"> </span></a>
        {/if}
        <a class="fc03 m2a"  target="_blank" hidefocus="true" href="http://blog.163.com/${x.visitorName}/">
          ${fn(x.visitorNickname,8)|escape}
        </a>
      </div>
    </div>
    {/if}
    {/list}

<#--最新日志，群博日志--> <#--推荐日志-->

<p class="fc06">推荐过这篇日志的人：</p>
    <div>
      {list a as x}
      {if !!x}
      <div class="iblock nbw-fce nbw-f40">
        <a class="fc03 noul" target="_blank" hidefocus="true" href="http://blog.163.com/${x.recommenderName}/">
        <img alt="${x.recommenderNickname|escape}" onerror="this.src=location.f40" class="cwd bdwa bdc0" src="${fn1(x.recommenderName)}"/>
        </a>
        <div class="cwd thide">
          <a class="fc03 m2a" target="_blank" hidefocus="true" href="http://blog.163.com/${x.recommenderName}/">
            ${fn(x.recommenderNickname,6)|escape}
          </a>
        </div>
      </div>
      {/if}
      {/list}
    </div>
    {if !!b&&b.length>0}
    <p  class="fc06">他们还推荐了：</p>
    <ul>
    {list b as y}
      {if !!y}
        <li class="rrb"><span class="iblock">·</span><a class="fc03 m2a" target="_blank" href="http://blog.163.com/${y.recommendBlogPermalink}/?from=blog/static/84467306201292184156572">${y.recommendBlogTitle|escape}</a></li>
      {/if}
    {/list}
    </ul>
    {/if}

<#--引用记录--> <#--博主推荐--> <#--随机阅读--> <#--首页推荐--> <#--历史上的今天--> <#--被推荐日志--> <#--上一篇，下一篇--> <#-- 热度 -->

{list a as x}
    {if !!x}
    <div class="hotItem iblock nbw-fce nbw-f40">
      <a class="fc03 noul" target="_blank" hidefocus="true" href="http://blog.163.com/${x.publisherUsername}/">
      {if x.publisherUsername==visitor.userName}
      <img alt="${x.publisherNickname|escape}" onerror="this.src=location.f40" class="cwd bdwa bdc0" src="${fn1(x.publisherUsername)}&r=${visitor.imageUpdateTime}"/>
      {else}
      <img alt="${x.publisherNickname|escape}" onerror="this.src=location.f40" class="cwd bdwa bdc0" src="${fn1(x.publisherUsername)}"/>
      {/if}
      </a>
      <div class="cwd vname thide">
        <a class="fc03 m2a"  target="_blank" hidefocus="true" href="http://blog.163.com/${x.publisherUsername}/">
          ${fn(x.publisherNickname,8)|escape}
        </a>
      </div>
      <a class="f-myLikeIcons hottype {if x.type==1} js-liketype{elseif x.type==2} js-reblogtype{elseif x.type==3} js-sharetype{else}{/if}" target="_blank" hidefocus="true" href="http://blog.163.com/${x.publisherUsername}/"> </a>
    </div>
    {/if}
    {/list}

<#-- 网易新闻广告 --> <#--右边模块结构--> <#--评论模块结构--> <#--引用模块结构--> <#--博主发起的投票-->

页脚

我的照片书 - 博客风格 - 手机博客 - 下载LOFTER APP - 订阅此博客

小黑牛的博客

导航

日志

2012年10月21日

历史上的今天

最近读者

热度

评论

页脚